一道初三数学题，谢谢各位帮忙！

显示全部楼层 · 2010-11-20 22:58:27

以直角三角形ABCde直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE
求（1）求证：DE为圆O的切线。
(2)连接OE,AE,当角CAB为多少度时，AOED是平行四边形。
快快快！！！
谢谢，快快快！！！！！！！！

千问 · 2010-11-20 22:58:27

看图，显然∠1+2+5+4=180°∠1=2∠5=4于是∠1+4=90°∠BDC=90°由直角三角形斜边中线定理可知，BE=ED=EC于是，∠3=4而∠1+4=90°=∠3+2故∠ODE=90°即DE⊥OE得证DE为圆O的切线2）如果AOED是平行四边形，则AO=DE由第一题知道，BE=ED=EC即BC=2DE而AB=2OA于是，就有AB=BC所以，RT△ABC为等腰直角三角形，即∠CAB=45°