高二数学！！！！在线等、、需详细过程

显示全部楼层 · 2010-11-20 18:00:46

已知顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长是5√3，一条直角边所在直线的方程是y=2x，求抛物线的方程

千问 · 2010-11-20 18:00:46

顶点在原点,焦点在x轴正半轴,设抛物线方程为 y^2=2px一条直角边所在直线的方程是y=2x,其斜率为2直角顶点在原点，那么另一条直角边所在直线的斜率为-1/2所以另一条直角边所在直线的方程为 y=-x/2把两条直线分别代入抛物线方程解得它们与抛物线的两个交点分别为(p/2,p)(8p,-4p)斜边为5√3根据两点间的距离公式(p/2-8p)^2+(p-(-4p))^2=(5√3)^2解得p=-2√39/13(舍弃),p=2√39/13所以抛物线的解析式为y^2=4√39x/13

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