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解：设正整数分解质因数P1^a1*P2^a2*...*Pn^an，则它的约数的个数为(a1+1)(a2+1)(a3+3)...(an+1)因为题中要求的数能被30整除，所以必然含有质因数2,3,5,设此数为2^a1*3^a2*5^a3.则它的约数个数为(a1+1)(a2+1)(a3+1)，又因为30=2*3*5，所以此数没有除2,3,5之外的质因数，所以a1+1，a2+1,a3+1只能是2,3,5或者3,2,5或5,2,3或5,3,2或2,5,3或3,5,2，共有6个。则a1,a2,a3只能取1,2,4或2,1,4或4,1,2或4,2,1或1,4,2或2,4,1.即该6个自然数分别为2^1*3^2*5^4=11250 |
