如图，在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=BC，求角C的度数？

显示全部楼层 · 2010-11-21 11:56:40

千问 · 2010-11-21 11:56:40

由题意得：菱形四边相等，且AEF是正三角形，边长等于菱形边长；由于是菱形，则A点到BC和BD边上的垂线相等（菱形对角线是角平分线，角平分线到两边的垂线相等）；三角形ABE和三角形ADF均为等腰三角形，且腰相等。由于高也相等，则两三角形全等，顶角BAE和DAF也相等；延长BA，则AD和BA延长线所夹角=ABC；设角ABC=X；角BAE=Y；则可列方程：2X+Y=180;2Y+60+X=180；解方程得X=80，Y=20;则角BAD=60+20+20=100;所以角C=100；

千问 · 2010-11-21 11:56:40

解：角AFE为角2设为X；角CFE为角1设为Y,；角C为Z
所以：60+X=Y+Z(一个外角等于不相邻的2个内角和）
X+Y=Z-60
所以：X+Y=120
X-Y=Z-60
解：2X=Z+60
X=(Z+60)/2
因为四边形ABCD是菱形所以Z

千问 · 2010-11-21 11:56:40

设c为x ∠abe=180-xab=ae∠bae=2x-180∠a=2(2x-180)+60=xx=100