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过抛物线的焦点F作不垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点,线段AB的垂直平分线交对称轴于N,求证：AB=2NF

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1 | 2010-11-21 20:36:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

请帮帮忙，很急！！！

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千问 | 2010-11-21 20:36:21 | 显示全部楼层

设抛物线方程为y2=2px(p>0),A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),则y12=2px1,y22=2px2,两式相减化为(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)∵MN⊥AB ∴kMN=-y0/p∴直线MN的方程为y-y0=-yo/p(x-x0)令y=0得xN=x0+p∴|NF|=xN-p/2=x0+p/2又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=2(x0+)从而|AB|=2|NF|.

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千问

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