数列{an}中前n项的和Sn=2n-an求数列的通项公式an

显示全部楼层 · 2010-11-22 10:13:36

解：由Sn=(2n)-an,可得a1=1,a2=3/2.且S(n-1)=2(n-1)-a(n-1).两式相减得2an=2+a(n-1).(n≥2).===>2[(an)-2]=a(n-1)-2.∴数列{(an)-2}是首项为-1，公比为1/2的等比数列，∴（an)-2=-(1/2)^(n-1).经检验，通项an=2-(1/2)^(n-1).n=1,2,3,...

千问 · 2010-11-22 10:13:36

因为Sn=2n-an所以S(n-1)=2（n-1）-a（n-1）上面两式作差得2an=a（n-1）+2整理得2（an -2）=a(n-1)-2所以an -2为等比数列所以累乘得（a2 -2）/（an -2）=（1/2）的n此方a2=1/2所以an=2的n-1此方+2

千问 · 2010-11-22 10:13:36

Sn+1=2(n+1)-a(n+1)Sn=Sn+1-a(n+1)=2n-an-a(n+1)=2(n+1)-a(n+1)-2n+an整理得an=2