如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD中点,试说明:(1)AE⊥BE（2）AE平分∠DAB,BE平分∠ABC

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2 | 2010-11-22 22:23:14 | 显示全部楼层 |阅读模式

如图

千问 | 2010-11-22 22:23:14 | 显示全部楼层

作AE的延长线与BC的延长线交于一点F易证三角形ABF为等腰三角形（AB=BF）而E为AF中点故BE⊥AF 即BE⊥AEAE平分∠DAB,BE平分∠ABC

千问 | 2010-11-22 22:23:14 | 显示全部楼层

第一问证明（由满意答案思路改编）证：延长AE交BC于F
∵E是DC中点 ∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠F
在△ADE和△FCE中
∠EAD=∠F
∠AED=∠FEC
DE=CE
∴△ADE≌△FCE（AAS） ∴AD=CF,

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