一道数学题

显示全部楼层 · 2010-10-31 18:14:28

已知，在直角三角形ABC中，角C为90度，D是BC中点，DE垂直于AB于E,tgB=1/2,AE=7,求DE的长。（过程答案）

千问 · 2010-10-31 18:14:28

设：BC=2a，则CD=BD=a (因为D是BC中点) ∵tgB=AC:BC=1/2∴AC=BC/2 ，即AC=a AB=根号(AC平方+BC平方)=根号(a平方+4a平方)=a×根号5 BE=AB-7=a×（根号5）-7 tgB=1/2=DE:BE=DE:(a×（根号5）-7) ∵BD平方=DE平方+BE平方，BE=2DE（因为tgB=1/2=DE/BE）,BD=a ∴a平方=DE平方+4DE平方=5DE平方，即a=DE×（根号5）由a=DE×（根号5），tgB=1/2=DE:BE=DE:(a×（根号5）-7)得： 2DE=5DE-7，即DE=7/3（我验证过了，应该对的）