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求AB中点轨迹方程

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查看11 | 回复1 | 2010-11-16 12:32:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
双曲线 x^2/16 - y^2/9 = 1的焦点为F1,F2 。A，B为它渐近线上两动点，且AB = 3 *F1F2
求AB中点轨迹

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千问 | 2010-11-16 12:32:14 | 显示全部楼层
直线OQ：y=-x/2设圆切线为：y=k(x-2)-4由图像计的tg∠OQA=tg∠OQBA=3/√21∴[k+/-(-1/2)]/[1-/+k(-1/2)]=1k=(6-√21)/(3+2√21) 或 (6+√21)/2√21-3)∴(6+√21)/2√21-3)≤k≤(6-√21)/(3+2√21)又，y=k(x-2)-4X^2+Y^2=9消去y 得：(1+k^2)x^2-4k(k-2)x+4(k-2)^2-9=0∴XA+XB=4k(k-2)/2(1+k^2)XP=(XA+XB)/2=4k(k-2)/4(1+k^2)=(K^2-2)/(K^2+1)=1-3/(1+K^2), k∈[(6+√21
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