命题：abcd∈R，若a+c≠b+d,则a≠c或b≠d,这是真命题还是假命题。

显示全部楼层 · 2010-11-4 14:38:54

它的非命题是则a=c且b=d，显然是错的，所以它是真命题。
但是他的逆否命题是若a=c且b=d，则a+c=b+d,好像也不对，到底哪个是真命题.
我记得数学有个定理叫一个命题和它的逆否命题同真假，和它的非命题一真一假，为什么这个它的非命题和逆否命题好像都错了。请求高人详细解答！

千问 · 2010-11-4 14:38:54

如果这是个命题的话，肯定是假的，若a+c≠b+d （1+1≠2+2）但是a=c（1=1）且b=d（2=2）但他不是一个真正的命题，因为条件和结论没有任何约束关系。a与c或b与d的关系，不能通过a+c≠b+d得出任何结论。完全是说的两回事。

千问 · 2010-11-4 14:38:54

原命题可能是："若a+b≠c+d,则a≠c或b≠d",这个是真命题