求阴影部分面积

显示全部楼层 · 2010-11-8 23:45:12

已知三角形是直角三角形,两直角边长分别a和b,以两直角边为直径分别划两个半圆,求两个半圆露在三角形斜边外的部分再加上在三角形内部重叠部分的面积,(见图)
请说明过程,谢谢!

千问 · 2010-11-8 23:45:12

答：如图。阴影部分面积其实就是:S大半圆O1-S△APC+S小半圆O2-S△ BPCS大半圆O1=b2π/8,S小半圆02=a2π/8；由切割线定理，得点P是两圆交点，且在三角形斜边上。S△APC+S△BPC=S△ABC=ab/2所以阴影部分面积S=(a2+b2)π/8-ab/2

千问 · 2010-11-8 23:45:12

如图所示（图片需要审核，稍安勿躁）

千问 · 2010-11-8 23:45:12

阴影部分面积=以a为半径的半圆面积+以b为半径的半圆面积-直角三角形面积=0.125πa2+0.125πb2-0.5ab

千问 · 2010-11-8 23:45:12

S=1/2π(1/2a)2+1/2π(1/2b)2-1/2ab=π/8(a2+b2)-1/2ab两个半圆的面积-三角形的面积