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若x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为

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3 | 2010-11-12 14:49:59 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2010-11-12 14:49:59 | 显示全部楼层

xy=y(1-2y)=-2y^2 + y= -2(y-1/4)^2 + 1/8当y=1/4时，x=1/2，xy最大值为1/8

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千问 | 2010-11-12 14:49:59 | 显示全部楼层

1=x+2y>=2√(x*2y)平方1>=4(x*2y)=8xyxy=2根号下(2xy)，此时x=2y=1/2，则xy的最大值为1/8

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千问 | 2010-11-12 14:49:59 | 显示全部楼层

由均值不等式得(x+2y)^2≥4x(2y)8xy≤1xy≤1/8xy的最大值为1/8.

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