已知弦长6.3米，拱高1米，求半径和弧长。

显示全部楼层 · 2010-11-16 14:17:27

已知弦长L=6.3米，拱高H=1米，求半径R和弧长C?圆心角为A。R^2=(R-H)^2+(L/2)^2R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/42*R*H=H^2+L^2/4R=H/2+L^2/(8*H) =1/2+6.3^2/(8*1) =5.461米A=2*ARC SIN((L/2)/R) =2*ARC SIN((6.3/2)/5.461) =70.45度 =70.45*PI/180 =1.22959弧度C=A*R =1.22959*5.461 =6.715米

千问 · 2010-11-16 14:17:27

设它的半径为r,则由勾股定理（6.3/2)的平方+（r-1)的平方=r的平方解出r=5.46125将角度换算成弧度得到公式：L=θR(其中θ表示对应圆心角的弧度)。另外已知弦长a和半径R，通过三角关系得到sin(θ/2)=a/2R。所以完整公式为： L=2Rarcsin(a/2R)L=2*6.3arcsin(6.3/2*5.46