设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=＿＿。

显示全部楼层 · 2010-11-16 16:36:32

填空题要越快、越简单越好！根据偶函数性质：f(x)=f(-x)由于题目中有一项是(x+1)，用赋值法最好！故令x+1＝0,x＝-1,则f（-1）＝0那么f(1)＝f(-1)=0而f(1)=2(a+1)＝0,显然a＝-1

千问 · 2010-11-16 16:36:32

f(x)=(x+1)(x+a)=x^2+(a+1)x+af(-x)=(-x+1)(-x+a)=x^2-(a+1)x+af(x)=f(-x)x^2+(a+1)x+a=x^2-(a+1)x+a2(a+1)x=0a=-1

千问 · 2010-11-16 16:36:32

a等于-1因为f(x)=(x+1)(x+a)=x平方+(1+a)x+a,如果f(x)为偶函数则f(x)=f(-x)则(1+a)=0,即a=-1.

千问 · 2010-11-16 16:36:32

f(x)=(x+(a+1)/2)＾2+a-(a+1)＾2/4,所以它的最底点为(-(a+1)/2,a-(a+1)＾2/4),因为它又是偶函数,所以对轴为y轴,因而最底点时的x为0,即-(a+1)/2=0,解出a=-1

千问 · 2010-11-16 16:36:32

既然是偶函数,那一定满足f(-x)=f(x),f(-x)=(-x+1)(-x+a)=x^2+(a+1)x+a,为偶函数,a+1=0,a=-1