若双曲线的焦点为F（3，0），相应准线方程为x=1，离心率e=2，求双曲线的方程。（中心应该不在原点）谢谢

显示全部楼层 · 2010-11-19 16:49:10

焦点仍在X轴，但中心不在原点，建立X'OY坐标系，设x'=x+m,设双曲线方程为:x'^2/a^2-y^2/b^2=1,准线方程为：x'=1+m,x'=a/e=a/2,e=c/a=2,c=2a,1+m=a/2,a=2+2m,(1)焦点坐标为(3+m,0),c=3+m,2a=3+m,(2)联立（1）和（2），m=-1/3,a=4/3,c=8/3,b=√(c^2-a^2)=4√3/3,x=x'-m,故双曲线方程为：9（x-1/3)^2/16-3y^2/16=1.

千问 · 2010-11-19 16:49:10

双曲线的焦点为F（3，0），相应准线方程为x=1，离心率e=2，∴设中心为(m,0),于是c=3-m,1-m=a^2/c=c/e^2=(3-m)/4,解得m=1/3.c=8/3,a=4/3,b^2=16/3,∴双曲线的方程是(x-1/3)^2/(16/9)-y^2/(16/3)=1.

若双曲线的焦点为F（3，0），相应准线方程为x=1，离心率e=2，求双曲线的方程。（中心应该不在原点） 谢谢

若双曲线的焦点为F（3，0），相应准线方程为x=1，离心率e=2，求双曲线的方程。（中心应该不在原点）谢谢