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∫secxdx=ln（sec+tanx+c）怎样推导

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1 | 2010-11-19 23:03:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

∫1/cosxdx=∫cosx/cos2xdx=∫1/cos2xdsinx=∫1/(1-sin2x)dsinx=(1/2)∫[1/(1+sinx)+1/(1-sinx)]dsinx=(1/2)[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C=(1/2)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C如果要变成上面的结果也可以=ln√[(1+sinx)/(1-sinx)]+C=ln√[(1+sinx)2/(1-sin2x)]+C=ln√[(1+sinx)2/cos2x]+C=ln[(1+sinx)/cosx]+C=ln(secx+tanx)+C

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