一个边长10的正方体最多可放多少个直径1的小球？

显示全部楼层 · 2010-11-21 16:17:22

不能超出顶部或者说顶部是关闭的主要要能说出为什么是“最多”的了如能给出清晰答案肯定追加分
晕要是那么简单我还来百度问。。我横向最少一层就能放105个（并留有空隙）然后竖向完全不交错就能放到1050+ 但是最紧凑的情况一定是每4个小球都组成一个正四面体以此向三维各方向扩散当扩散至整个小球群边长超过10时则为本题答案可惜这样扩散出来的小球群本人想象不来希望有高人解释下这种情况怎么求小球个数

千问 · 2010-11-21 16:17:22

正面看，1层为10，2层9，两层间距为√3/2，高度为9.66,共11层，侧面看与上相同，100+81+100+81+100+81+100+81+100+81+100=6*100+5*81=1005个。

千问 · 2010-11-21 16:17:22

如果采用叠层排列：每层放10×10个，共放10层，一共是10×10×10=100个；如果采用错层排列：第1层放10×10个，第2层放9×9个，第3层放10×10个，第4层放9×9个，……第9层放10×10个，第10层放9×9个，至此，一共是5×(10×10+9×9)=5×181=905个。但此种放法，还可以放第11层：10

千问 · 2010-11-21 16:17:22

题目要求放入小球最多，也就是最充分的利用空间，正方行边长是10，小球直径是1，所以最多可放十层，每层只有紧密排列才最充分利用空间，也就是每层排10*10=100个，如此摆十层也就是10*100=1000个。缝隙摆不下球，所以最多排1000个

千问 · 2010-11-21 16:17:22

10000个

千问 · 2010-11-21 16:17:22

1000