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已知x,y,z三个实数, x+y+z=5, xy+xz+yz=3, 求其中任意一个数的最大值。

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2 | 2010-11-8 09:18:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：由对称性，求z的取值情况。x+y+z=5,===>x+y=5-z,由xy+yz+zx=3.===>xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3.∴x+y=5-z,xy=z2-5z+3.由伟达定理可知，x,y是关于t的方程t2-(5-z)t+(z2-5z+3)=0的两个实数根，⊿=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0.===>3z2-10z-13≤0.===>-1≤z≤13/3.∴(z)max=13/3.

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