1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

显示全部楼层 · 2010-11-10 14:26:59

将一边长为将一边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？所剪得正方形个数s和所剪次数n有什么关系？用数学表达式为————
利用图形揭示的规律进行下面的计算：
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

千问 · 2010-11-10 14:26:59

问题一：每剪一次会比上一次多3个,第一次有4个所以 S = 4 + 3（n - 1），剪6次的话 S = 4 + 3*5 = 19个问题二：计算原来的正方形面积为 1有剪图形发现该式相加的面积，比原来的正方少最后一小块的面积。所以1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 = 1-1/128 = 127/128

千问 · 2010-11-10 14:26:59

回答

千问 · 2010-11-10 14:26:59

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128 =1/2+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+(1/16-1/32)+(1/32-1/64)+(1/64-1/128)=1/2+1/2-1/128=1-1/128=127/128

千问 · 2010-11-10 14:26:59

= 1 - 1/128= 127/128