泰勒公式怎么确定取几阶

显示全部楼层 · 2010-11-15 16:25:01

数学高手帮帮我啊！我在考研，看泰勒公式看懵了。怎么确定泰勒公式取到几阶啊？或者说公式里的那个无穷小o(x^n)的n值怎么确定？比如这个题：当x->0时，e^x-1-x-1/2xsinx是x的几阶无穷小？答案上e^x的表达式里取了o(x^3),sinx取了o(x^4)。这是为什么啊！？怎么看出来到底取到几阶啊！？帮帮忙啊！详细解释一下啊！我很迷茫啊！很纠结啊！谢谢大家啊！

千问 · 2010-11-15 16:25:01

告诉你，我也不是很确定，因为教材上也没说的很清楚，首先你有一个误区，那就是所说的几阶是指x的方，不是带皮亚诺余项中的x的方，其次，至于取几阶要看原式中所确定的取到几阶的时候可以使仅含有x的单独次方，而没有其他次，才确定取几阶，所以说无所谓带皮亚诺余项的取值，因为它只是一个差值。因为你的原题后半部分没看明白，所以没法给你解答。仅供参考！！！

千问 · 2010-11-15 16:25:01

应该是用到几阶就取几阶。这个题问几阶无穷小，（e^x-1-x-1/2xsinx）/x，则分母就是2x^2SINX,相当于x^3所以取三阶