初三数学！！急！！

显示全部楼层 · 2010-11-15 13:12:45

如图，圆O是三角形ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是圆O的切线，A为切点，割线PD过圆心，交圆O于另一点D，连接CD
1.求证PA‖BC
2.求圆O的半径以及CD的长

千问 · 2010-11-15 13:12:45

(1) 连接OA交BC与E点，PA是圆O的切线，所以 OA⊥PA
另外B,C关于OA对称，所以BE=CE，又ABC为等腰三角形，所以，OA⊥BC 所以 PA‖BC(2) AB=13 BE=12 ,所以 AE =5
三角形OBE中， r^2 = 12^2 +(r-5)^2
解得 r = 16.9 三角形BCD是直角三角形，所以 CD = √(4r^2 - BC^2) = 23.8GOOD LUCK~

千问 · 2010-11-15 13:12:45

1，证：连接OA交BC于E点
因为PA是切线
那么PA⊥OA
又三角形ABC是等腰三角形且圆O是三角形ABC的外接圆
所以OA⊥BC
则可以得到：PA‖BC2,由1问可得：AE2=AC2－EC2=132-122

千问 · 2010-11-15 13:12:45

1.连接OA交BC于H，∵AB=AC，∴OA垂直于BC∠PAH=∠ABH=90°∴∠PAB=∠PAH-∠OAB=∠AHB-∠OAB=∠ABC所以PA平行于BC 2.设半径为R因为5^2+12^2=13^2由△HOC可得12^2+(r-5)^2=r^2 解得r=16.9CD=根号(2r)^2-24^2=根号566.44

千问 · 2010-11-15 13:12:45

1.PA是切线，所以OA与PA垂直。A是弦中点，所以OA与BC垂直。所以PA与BBC平行2.半径设为r，OA与BC交于E，则OB的平方=OE的平方+BE的平方也就是r^2=12^2+(r-5)^2，解得r=16.9，BD=33.8又BC=24,直角三角形中可算出CD的长