求 2X 的平方+X分之一（其中X大于0）的最小值，用不等式求解急！！

显示全部楼层 · 2010-11-18 12:11:09

原式=2x2+1/2x+1/2x用算术平均值大于等于几何平均值可知原式≥3乘以3次根号下(2x2×1/2x×1/2x)
=3乘3次根号二分之一当且仅当2x2=1/2x即x=二分之三次根号2时取到最小值

千问 · 2010-11-18 12:11:09

2x2 + 1/x=2x2 + 1/2x + 1/2x≥ 3·3√[(2x2)·(1/2x)·(1/2x)]= 3·3√(1/2)= (3·3√4)/2当且仅当 2x2 = 1/2x ,即 x = (3√2)/2 时等号成立所以最小值是 (3·&#

千问 · 2010-11-18 12:11:09

2x^2+1/x=2x^2+1/2x+1/2x>=3*3根号（2x^2*1/2x*1/2x）=3*3根号1/2最小值3*3根号1/2

千问 · 2010-11-18 12:11:09

2x2 + 1/x=2x2 + 1/2x + 1/2x≥ 3·3√[(2x2)·(1/2x)·(1/2x)]= 3·3√(1/2)= (3·3√4)/2当且仅当 2x2 = 1/2x ,即 x = (3√2)/2 时等号成立最小值是 (3·3√4)/2

求 2X 的平方+X分之一 （其中X大于0） 的最小值，用不等式求解 急！！