已知,如图,在△ABC中,CD是△ABC的角平分线,∠A=2∠B

显示全部楼层 · 2016-12-1 23:35:01

求证：BC=AC+AD

千问 · 2016-12-1 23:35:01

证明：在BC上取一点E，使得CE = AC
因为CD = CD,角ACD = 角DCE
所以三角形ACD 全等于三角形ECD
所以 AD = DE,角A = 角DEC
因为角DEC = 角B + 角BDE ，角A = 2角B
所以角B = 角BDE
所以 BE = DE
所以 BE = AD
所以 BC = BE + EC = AD + AC

千问 · 2016-12-1 23:35:01

证明：过D点做一条线交BC于E点，令∠BDE=∠B，则有∠CED=2∠B=∠A,又因为，CD是角平分线，所以，∠DCB=∠DCA,又因为，CD为公共边，所以证出△ADC≌△EDC,所以，AC=EC,AD=DE,又因为∠BDE=∠B，所以，DE=EB=AD,于是，有BC=AC+AD

千问 · 2016-12-1 23:35:01

在AC取一点E使AB=AE连接DE易证△ABD全等△AED所以∠B=∠AEDBD=DE又因为∠B=2∠C所以∠AED=2∠C因为∠AED是△EDC的外角所以∠EDC=∠C所以ED=ECBD=EC所以AB+BD=AE+EC=AC