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圆O的半径为1，P是圆O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧APB上任一点，与端点A，B不重合，DE垂直AB于点E

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1 | 2014-1-2 19:39:32 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：（1）连接OA，OP与AB的交点为F．∵⊙O的半径为1（已知），∴OA=1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=1/2,OP=1/2，AF=BF（垂径定理），在Rt△OAF中，AF=根号下OA的平方减去OF的平方=根号3 /勾股定理），∴AB=2AF=根号3.（2）∠ACB是定值．理由：连接AD，BD，OA，OB，∵DE⊥AB于点E，点D为圆心、DE长为半径作⊙D，∴AB与⊙D相切于E点，又∵过点A、B作⊙D的切线，∴⊙D是△ABC的内切圆，∵OB=1，OF=1/2，OF⊥AB，∴∠FBO=30°（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴∠FOB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠DAB+∠DBA=1/2（∠CA

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