请帮我解道数学题:设函y=f(x)是定义域在R的增函数, 且f(x)>0.对于任意的实数x、y.都有f(x+y)=f(x)f(y)....

显示全部楼层 · 2010-11-15 20:13:53

请帮我解道数学题:设函y=f(x)是定义域在R的增函数, 且f(x)>0.对于任意的实数x、y.都有f(x+y)=f(x)f(y).当x >0时.f(x)>1.(1)求f(0)的值.(2)若f(1)=2,解不等式f(x)f(x +1)0.舍去）,f(0)=1。2、f(x)f(x+1)=f(2x+1)=f(2x)f(1)=2f(2x)f(x)f(x+1)=f(2x+1)2x+1x<1/2

千问 · 2010-11-15 20:13:53

1、令x=0，代入条件有f(0+y)=f（y）=f(0)f(y)，则f(0)=12、由条件，则f(x)f(x +1)=f（x2+x），由f（1）=2，则4=2*2=f（1）*f（1）=f（2），由y=f(x)是增函数，则f（x2+x）<f（2），x2+x<2，解不等式有-2<x<1

千问 · 2010-11-15 20:13:53

1;设x=y=0 ，则f(0)=f(0）的平方故f(0)等于0或1 又由于x大于零时，f(X)大于1 故f(0)等于0 2;令X等于y等于1 f(2）=f(1）的平方等于4 又f(X)F(X+1)=F(2x+1)且f(X)为增函数所以原不等式等价于f(2x+1)<f(2) 解得x<1/2