一道初中数学切线问题

显示全部楼层 · 2011-12-30 09:15:55

△ABC是直角三角形,∠A=90°,AC=3,AB=4。0是BC上的点○0与ABAC相切于DE求AD

千问 · 2011-12-30 09:15:55

∵圆O与AB、AC相切，∴O在∠BAC的角平分线上，从而四边形ADOE是正方形，AD的长也是半径。由△BDO∽△BAC得，BD∶AB=OD∶AC即(4-r)∶4=r∶3解得：r=12/7，即AD=12/7

千问 · 2011-12-30 09:15:55

12/7追问求思路……

千问 · 2011-12-30 09:15:55

△COE∽△OBD设AD为X(3-X)/X=X/(4-X)解得X=12/7

千问 · 2011-12-30 09:15:55

证明：（1）∵OA=OK，∴∠3=∠AKO．∵∠2∠3∠AKO=180°，∠AOK=2∠MAK，∴∠MAK∠OAK=90°；∴MN是圆O的切线．（2）∵MN是圆O的切线赞同