已知在梯形ABCD中,AD平行BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A为120°,求梯形的面积

显示全部楼层 · 2010-11-20 19:48:27

千问 · 2010-11-20 19:48:27

过A作AE垂直于BD，过D作DF垂直于BC等腰三角形ABD被AE分成两个30°60°90°的直角三角形，由 AD=4，求得BD=4√3因为角A=120°，所以角ABD=30°（等腰，且内角和180°），角ABC=60°（同旁内角互补）所以CBD=30°直角三角形DBF中，BD=4√3，角CBD=30°所以梯形的高也就是DF=2√3梯形面积=（4+4√3）*2√3÷2=4√3+12平方厘米

千问 · 2010-11-20 19:48:27

∵AD‖BC，∠A=120°，AD=AB∴∠ABC=60°，∠ABD=∠ADB=30°，∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°又∵BC=BD，∠DBC=30°∴∠BDC=∠BCD=（180°-30°）/2=75°作高AE⊥BC于E∵AB=4，∠ABC=60°∴AE=4sin60°=2√3，BE=4cos60°=2作高