在x射线衍射解晶体结构中，厄瓦尔德反射球怎么能解释到实际中的晶胞大小和形状呢？ qq：479905143

千问 · 2012-1-2 01:52:05

厄瓦尔德反射球——图解衍射原理倒易点阵最重要的应用就是用厄瓦尔德反射球图解并阐述了衍射原理，由一级布拉格公式2dsinθ=λ知，sinθ=(1/d)/(2/λ)，即与θ成正弦关系的1/d和2/λ分别成为一个直角三角形θ角的对边和斜边。图1是著名的Ewald反射球。以样品位置C为中心，1/λ为半径作园球，入射X射线ACO（直径）的A、O两点均在球赤道园上，设想晶体内与X射线AC成θ角的晶面（hkl）形成衍射线CG交赤道园于G，则AG⊥OG。∠OAG=θ，OG=1/d。G点就是符合布拉格方程的（hkl）晶面的衍射斑点，G点必在这个球面上。此球称为厄瓦尔德反射球。CG是衍射线方向，∠OCG=2θ是衍射角。G点还可以看成是以O点为原点的衍射面（hkl）的法线方向上的一点，该法线长度等于衍射面（hkl）系列的晶面间距d（hkl）的倒数！这样就把厄瓦尔德反射球的元素与实际晶胞的大小联系起来。至于把厄瓦尔德反射球与实际晶胞的形状的联系请继续阅读下面的叙述。请注意这里的点O、点G及OG旋转衍射面等组成的以晶体晶格为正点阵的倒易点阵诸元素是不同于真实晶体的是虚幻的。O点是这个倒易点阵的原点，OG是倒易矢量Hhkl【H是黑体字，黑体字表示向量；hkl是下标，下同】。单晶体的倒易点阵是在三维空间有规律排列的阵点，根据厄瓦尔德图解可以领悟到单晶体的衍射斑点组成。粉末多晶体由无数个任意取向的晶粒组成，所以其某一确定值晶面（hkl）的倒易点如晶面（110）在三维空间是均匀分布的，所有晶粒这些晶面（hkl）倒易点的集合构成了一个以O为球心、半径为1/d(hkl)（=Hhkl）的倒易球壳，显然这个倒易球壳来源于那个｛hkl｝晶面族的衍射。不同晶面间距d的晶面系列的衍射对应不同半径的同心倒易球壳，它们与反射球相交,得到一个个圆。以该圆为底面、以反射球心为顶点的旋转圆锥称为衍射圆锥或衍射锥，圆锥的顶角夹角等于4θ。因为，当样品单晶旋转时或样品是多晶体时，满足布拉格方程的倒易点阵点不仅是标出的一个G点，而是以C为顶点、以CO为对称轴、以CG为母线的旋转圆锥面都是样品中一个（hkl）晶面系列的衍射方向，该旋转圆锥面的顶角为4θ，其与反射球交点轨迹就是G点所在的垂直于直径ACO的圆。图2是一个旋转晶体在其转轴[001]方向获得的倒易点阵。这是（hkl）晶面等于某一组特定值时的情况。当（hkl）值换为另一组值，衍射面自然也变为另一组值，布拉格角θ(hkl)随hkl值变换而不同于前一个θ角，衍射角2θ(hkl)也随之改变，衍射斑点的位置也相应改变。晶面指数hkl不是连续变化，衍射园锥面也相应地断续出现。旋转晶体在其转轴[001]方向获得如图2的倒易点阵结构：以转轴为轴的以晶体处即反射球心为顶点的以2θ为半顶角的一系列不连续的圆锥面再与反射球相交成为交线圆。这些圆平面垂直于纸面，故在纸面上的投影被画为直线。从中心向两侧分别标以l【这里的l是大写为L的l】=0、±1、±2、……，用感光胶片在垂直于l轴或C*轴方向接收，会得到一系列同心圆环（或称为德拜园环）。放感光胶片到平行于l轴方向，接收到的由衍射锥留下的交线的图案就是一系列类双曲线极限球。在厄瓦尔德图解中，当晶体绕ACO轴旋转时或让入射线沿任意方向入射时，凡处在以2/λ为半径的球O内的倒易点阵点都有可能与反射球相交，即这些倒易点所反映的衍射晶面才有发生衍射的可能，而那些倒易点处于球O之外的对应晶面则不能发生衍射（因为与反射球无交点，不符合布拉格方程）；故半径为2/λ的球O称为极限球。它给出了一定入射波长下可以发生衍射晶面的范围，即Hhkl≤2/λ，显然结论与布拉格方程一致。另外，可看出，选用的X射线源的波长λ越小，极限球越大，能够产生衍射的晶体越多。图3显示了厄瓦尔德反射球、极限球和晶体倒易点阵之间的相互关系，其中空心小圈表示可能发生衍射的倒易点阵区域。各种X射线衍射的基本方法原理都是根据反射球和倒易点阵的关系设计的。关于晶面指数请见我的一个回答：http://zhidao.baidu.com/question/130192653.html；倒易点阵和晶体正点阵的关联，还可以参见：http://zhidao.baidu.com/question/130203168.html。倒易点阵和晶体正点阵间的尺寸、角度的关联，有一套系统的表达式。这就是X射线衍射-厄瓦尔德反射球能够解释到实际中的晶胞大小和形状的缘由。