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在三棱椎S-ABC中,∠ASC=90°,∠ASB=∠BSC=60°,SA=SB=SC,求证:平面ASC⊥平面ABC.

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1 | 2012-1-2 02:04:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2012-1-2 02:04:46 | 显示全部楼层

设AC的中点为D，设Sa=SB=SC=a，、因为∠ASC=90°，且SA=SC=a，那么SD垂直AC，且SD=√2/2aAC=√2a又∠ASB=∠BSC=60°，Sa=SB=SC=a，那么AB=BC=a则AB垂直于Bc，那么BD=√2/2a，则BS^2=SD^2BD^2则SD垂直于DB，又那么SD垂直AC则SD垂直于面ABC，又SD在面ASC上，则结论成立赞同

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千问

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