高三数学一题求解：东三省2011届理数第20题，解析几何：

显示全部楼层 · 2011-4-9 11:28:26

已知F1，F2分别是椭圆A的左右焦点，椭圆a=2,c=1,曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，过点F1的直线L交曲线C于x轴上方两个不同点P，Q，点P关于x轴的对称点为M，设向量F1P=λ向量F1Q。（1）若λ的范围为[2，4], 求直线L的斜率k的取值范围（2）求证：直线MQ过定点.
先谢谢了！

千问 · 2011-4-9 11:28:26

p/2=1,y^2=2px=4xy=k(x+1)(k(x+1))^2=4xk^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0(2k^2-4)^2-4k^2*k^2>0k^2<1,k!=0x1+x2=-(2k^2-4)/k^2x1x2=1F1P=λ向量F1Q即x1+1=λ(x2+1)解得x1=4/((λ+1)k^2)-1,x2=4λ/((λ+1)k^2)-1k^2=4λ/(λ+1)^2λ的范围为[2，4], k^2的范围为[16/25,8/9]即可得k的范围。直线MQ过定点F2(y2-0)/(x2-1)=k(x2+1)/(x2-1)(-y1-0)/(x1-1)=-k(x1+1)/(x1-1)将x1