挖一块矩形农田，改造成面积为10000的矩形鱼塘，四周留有宽2m的路，问农田的长宽各为多少时，农田面积最小

显示全部楼层 · 2011-4-9 12:07:30

设鱼塘长=a，宽=b，鱼塘的面积为：a*b=10000设矩形农田的长为a+4,宽为b+4则农田面积为：(a+4)X(b+4)=10016+4(a+b)由不等式 a+b≥2√ab当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小
aXb=10000所以a=b=100所以农田的长为104米，宽为104米。

千问 · 2011-4-9 12:07:30

矩形鱼塘长为a宽为b，ab=10000矩形农田长为a+2，宽为b+2，（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=10004+2（a+b）只有当a=b=100时，a+b才是最小

千问 · 2011-4-9 12:07:30

设矩形鱼塘的长=a，宽=b，鱼塘的面积为：a*b=10000因为四周留有2米的路所以设矩形农田的长为a+4,宽为b+4由题意可知：(a+4)*(b+4)=10000+4a+4b+16 解之得：ab=10000因为当a=b时农田面积最小，所以农田的长为100米，宽为100米。

千问 · 2011-4-9 12:07:30

挖成正方形面积最小，100X100=10000，所以长宽都为100面积最小