高一数学 log9x=（log3y）的 2次方 9和3都为底

显示全部楼层 · 2011-4-9 20:49:13

log9x=（log3y）^2(1)x=3y代入得log9（3y）=（log3y）^2用换底公式，log9（3y）=log3（3y）/2=（1+log3x）/2令t=log3y，y=t^3则t^2=(1+t)/2解得t=1或者-1/2所以，y=3或者3^(-1/2)x=9或者3^(1/2)(2)（log3y）^2=log9x=（log3x）/2，（换底公式）所以,log3x=2*（log3y）^2,log3(x/y)=log3x-log3y=2*（log3y）^2-log3y当log3y=1/4时，上式有最小值-1/8即y=3^(1/4)，（3的四次方根）。对应的x自己代入求吧

千问 · 2011-4-9 20:49:13

log9x=（log3y）^21/2log3x=（log3y）^21/2log33y=（log3y）^21/2(1+log3y)=（log3y）^22（log3y）^2-log3y-1=0log3y=1
y=3
x=9
(舍负）

千问 · 2011-4-9 20:49:13

x=y^2