三角形中，角C为120度，c长2，求三角形周长的最大值

显示全部楼层 · 2011-4-10 10:07:27

解：设BC=x，AC+BC=y，过B作BD垂直AC，有CD=1/2x，BD=1/2√3*x，AD=√（4-3/4*x^2)，AC=[√（4-3/4*x^2)]-1/2x，AC+BC为y=[√（4-3/4*x^2)]+1/2x，即y-1/2x=√（4-3/4*x^2)，两边平方，整理得：x^2-xy+y^2-4=0。因该方程有解，⊿=y^2-4(y^2-4)>=0，求得y^2<=16/3，所以y有最大值4/3√3，所以周长的最大值是2+4/3√3。

千问 · 2011-4-10 10:07:27

应该是当其余两边相等时周长最长二加上三分之四倍根号三

千问 · 2011-4-10 10:07:27

根据余弦定理， c*c=a*a+b*b-2*a*b*Cosc得：4=a*a+b*b-2*a*b*Cos120° 三角形周长的最大值，就是求 a+b的最大值