已知一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，求这个多边形的边数。

显示全部楼层 · 2011-4-9 22:29:05

每个内角都相等所以是正多边形设有n个边，多边形内角和公式为：（n-2）*180多边形外角和恒为360，所以一个外角是 360/n360/n=（n-2）*180 /n* 2/3 540 / 180= n-2
n=5

千问 · 2011-4-9 22:29:05

解：设多边形的边数为n，内角和相邻的外角分别为∠A、∠B
根据题意得：(n-2)180°=n x∠A -----(1)∠A+∠B=180°--------(2)∠B=2/3 x∠B---------(3)
由（2）与（3）解得：∠A=108°再代入（1）得：：(n-2)180°=n x108°
解得n=5 所以