如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，试说明：BC²=DB*CE。

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千问 · 2011-4-9 22:40:25

证明：设∠CAE=X
那么 ∠AEC=∠ACB-∠CAE=60°-X
∠DAB=∠DAE-∠BAC-∠CAE=120°-60°-X=60°-X
∠ADB=∠ABC-∠DAB=60°-60°+X=X
由正弦定理，得 DB/SIN∠DAB=AB/SIN∠ADB, CE/SIN∠CAE=AC/SIN∠AEC
即 DB/SIN(60°-X)=BC/SIN(X) ①
CE/SIN(X)=BC/SIN(60°-X)②
①*② 得 DB/SIN(60°-X)*CE/SIN(X)=BC/SIN(X)*BC/SIN(60°-X)

千问 · 2011-4-9 22:40:25

证明△ADB与△ACE相似即可用角度关系

千问 · 2011-4-9 22:40:25

证明△ABD∽△ECA

千问 · 2011-4-9 22:40:25

证明△ADB∽△ACE

千问 · 2011-4-9 22:40:25

设∠CAE=X
那么 ∠AEC=∠ACB-∠CAE=60°-X
∠DAB=∠DAE-∠BAC-∠CAE=120°-60°-X=60°-X
∠ADB=∠ABC-∠DAB=60°-60°+X=X DB/SIN∠DAB=AB/SIN∠ADB, CE/SIN∠CAE=AC/SIN∠AEC