已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟，方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0

显示全部楼层 · 2021-9-13 12:40:59

也有一个相同的实跟，求abc的值

千问 · 2021-9-13 12:40:59

因为x^2+ax+1=0与x^2+bx+c=0有一个相同实根，因此相减得相同实根是x=(c-1)/(a-b)=(c-1)/(3-c)。代入原方程可得(c-1)^2+a*(3-c)(c-1)+(3-c)^2=0-------①同理，由于x^2+x+a=0与x^2+cx+b=0有相同实根。所以相减得相同实根是x=(a-b)/(c-1)=(3-c)/(c-1)代入原方程可得(3-c)^2+(3-c)(c-1)+a(c-1)^2=0---------②又由已知a-b+c=3，----------③下面解联立方程组①②③。①-②得(a-1)(3-c)(c-1)-(a-1)(c-1)^2=0。分解得(a-1)(c-1)(4-2c)=0若a=1，则

千问 · 2021-9-13 12:40:59

解：设方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0 的一个相同的实根是α，则α2+αx+1=0…………(1)α2+bα+c=0 .…………(2) (1)-(2)，得
(a-b) α+(1-c)=0
因为a≠b，所以 α=（ c-1)/(a-b) 设方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0的

千问 · 2021-9-13 12:40:59

X2+bx+c-(x2+cx+b)=0(b-c)x=b-cx=1带入1式：a=-2所以：b+c=-1
b-c=5b=-3c=-2

千问 · 2021-9-13 12:40:59

a=-2,b=-2.5,c=2.5现把第二和第四个算式减一下,能求出a和x,再把第三个和第五个算式减一下