高一几何题

显示全部楼层 · 2011-4-10 15:38:55

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC,∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点
（1）求异面直线PQ与B1C所成角的大小
（2）若直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为1/2，求四棱锥C-BAPB1的体积

千问 · 2011-4-10 15:38:55

连接MQ,B1Q辅助线(1)设AC=BC=C1C=a(三线两两垂直)显然ABC是等腰直角三角形CQ是AB上的高=AQ=BQ=a/√2PA=a/2所以直角三角形PAQ中PA/AQ=√2/2直角三角形QBB1中QB/BB1=√2/2 两三角形直角边等比所以相似∠PQA=∠BB1Q=90°-∠BQB1即∠PQA和∠BQB1互余(和为直角)所以∠PQB1=90° 即PQ垂直于B1Q又因平面ABC垂直于平面ABB1A1所以CQ垂直于平面ABB1A1所以CQ垂直于PQPQ同时垂直于CQ和B1Q 所以PQ垂直于平面B1CQ所以PQ垂直于B1CQ上的任何直线或线段所以PQ⊥B1C 角度为90°(