延长三角形abc的bc到d,使ac=cd,ce是角acb的平分线,cf平分ad,求证:ce和cf互相垂直

显示全部楼层 · 2011-4-12 19:18:16

在三角形ACD中，AC=CD,CF平分AD,所以CF是∠ACD的平分线（等腰三角形底边中线是顶角平分线。）即∠ACF=1/2∠ACD又因为CE是角∠ACB的平分线所以∠ACE=1/2∠ACB所以∠ACF+∠ACE=1/2∠ACD+1/2∠ACB=1/2（∠ACD+∠ACB）=1/2*180°=90°即∠ECF=∠ACF+∠ACE=90°所以CE和CF垂直。

千问 · 2011-4-12 19:18:16

证明:∵AC=CD,CF是AD中线∴CF是∠ACD的角平分线∴∠AFF=∠FCD∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠ECB∴∠ACF+∠ACE=∠FCD+∠ECB又∵∠BCD=180∴∠ACF+∠ACE=90∴CE⊥CF