数学：正四面体

显示全部楼层 · 2011-4-11 09:14:01

求证：1、正四面体底面内（不含边界）任一点到三侧面距离为一定值。2、正四面体内任一点到四侧面距离之和为一定值

千问 · 2011-4-11 09:14:01

第1个应该也是说三个距离和是定值,都是用等体积的方法来做,都等于正四面体的高,和这个问题类似:等边三角形内部一点到三边的距离之和为定值,等于高.这个题考过,填空题.用的是等面积的方法

千问 · 2011-4-11 09:14:01

1题目不详2.设该点到各个侧面的距离分别d1,d2,d3,d4设正四面体的高为h,各侧面的面积为S,利用体积和相等1/3*S*d1+1/3*S*d2+1/3*S*d3+1/3*S*d4=V=1/3*S*hd1+d2+d3+d4=h当正四面体的棱长为a时，高h=√6a/3,为定值

千问 · 2011-4-11 09:14:01

设底面任一点为O，四面体为D-ABC.连结O与各面即得三个四面体。它们的体积的和等于四面体的体积。有距离的和等于四面体的高。