初三几何、关于圆的内接三角形和内接正方形

显示全部楼层 · 2011-4-11 19:47:28

已知圆的半径为R、圆中有一个内接正三角形和内接正方形。求内接三角形和内接正方形的周长比值和面积比值。
要过程。

千问 · 2011-4-11 19:47:28

关键先考虑清楚同样的条件，用半径R将三角形和正方形的周长和面积表示出来，然后再比下就行设周长为C，面积为S，1表示三角形，2表示正方形C1=√3／2R ×6=3√3R；C2=√2R×4=4√2RS1=√3／2R ×1／2R× 1／2×6=3√3／4R2；S2=√2R×√2R=2R2所以周长比为：C1：C2=3√6／8， S1:S2=3√3／8

千问 · 2011-4-11 19:47:28

圆的半径为R；等边三角形角都是60°；画出两条角的等分线；再做一条高；就直接能求出三角形的边长是(√3)R；正方形则需画出两条对角线，那边长直接就知道是(√2)R。内接正三角形边长为（√3）R，周长为（3√3）R，面积为（3√3R^2）/4内接正方形边长为（√2）R，周长为（4√2）R，面积为2R^2,所以内接三角形周长为和内接正方形的周

千问 · 2011-4-11 19:47:28

dc271828的答案正确！首先要知道多边形的各个边的垂直等分线的交点就是圆心，你必须清楚这是为什么，这样以后忘记了也能再想起来。理由很简单，因为圆的任意一条弦的垂直等分线都会经过圆心。这个稍微想想就能知道的吧？不要死背那些定理性质之类的，要掌握那些是怎么得来的，这样才算是真正掌握了知识。然后是正三角形的一些性质，这个你应该懂的吧？这样答案一下子就出来了

千问 · 2011-4-11 19:47:28

圆的半径为R，内接正三角形边长为√3R，周长为3√3R，面积为3√3R^2/4内接正方形边长为√2R，周长为4√2R，面积为2R^2,所以内接三角形周长为和内接正方形的周长比值等于3√6/8面积比值为3√3/8.

千问 · 2011-4-11 19:47:28

内接三角形的边长为根号3*R，周长为 3根号3*R，面积为3根号3/4 R^2内接正方形的边长为根号2*R，周长为 4根号2*R，面积为2 R^2周长比为 3根号3：4根号2 = 3根号6/8面积比为 2根号2