求证，不论x,y取何非零实数，等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立

显示全部楼层 · 2011-4-11 19:21:12

根据题意得x+y≠01∕X+1∕Y=1∕X+Y=>(x+y)/xy=1/(x+y)=>(x+y)2=xy因为(x+y)2≥|2xy|所以(x+y)2>xy即(x+y)2=xy不成立,所以原式不成立

千问 · 2011-4-11 19:21:12

求证，不论x,y取何非零实数，等式1/X+1/Y=1/(X+Y)总不成立证明：假定1/x+1/y=1/(x+y)，则有(x+y)/xy=1/(x+y)，于是有(x+y)2=xy>0.................(1)即有x2+y2=-xy>0；由于x2+y2≥2xy，故有-xy≥2xy，从而有3x

千问 · 2011-4-11 19:21:12

假设成立x+y/xy(通分）=1/(x+y)xy=(x+y)2（十字相乘）x^2+y^2+2xy-xy=0（拆括号，移项）x^2+y^2=-xy(化简），所以-xy>0(xy不为0）所以xy<0所以(x+y)2<0矛盾所以不成立