已知函数f(x)=x2-8Inx,g(x)-x2+14x

显示全部楼层 · 2011-4-11 22:38:58

(1)求函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求a的取值范围
(3)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值

千问 · 2011-4-11 22:38:58

1，先对f(x)求导得2x-8/x,在把1代入得出斜率k=15/8，f(1)=1，利用点坐标（1,1）和斜率k=15/8求出切线方程：y=15/8x-7/8 2，对f(x)和g(x)求导,分别大于0，得出x范围为[4,7],所以a的范围为[4,6]

千问 · 2011-4-11 22:38:58

1，先对f(x)求导得2x-8/x,得斜率k=15/8求出切线方程：y=15/8x-7/82
f(x)与g(x)在区间(2,+∞)上均为增函数，所以a的取值范围是a≥13
y=-8Inx-14x是单调减函数，所以实数m为一切实数