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经过原点O的直线与原C:x平方+y²+2x-4y-31=0相交于A,B两点，求AB的中点M的轨迹方程

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查看11 | 回复1 | 2011-4-11 23:35:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
设割线方程为：y=kx代人x2+y2-4y+2x+4=0得：(1+k^2)x^2+(2-4k)x+4=0x1+x2=(4k-2)/(1+k^2)所以，弦AB的中点M的横坐标=(x1+x2)/2=(2k-1)/(1+k^2)把k=y/x代人得：x=(2y/x-1)/(1+y^2/x^2)x=x(2y-x)/(x^2+y^2)x^2+y^2=2y-x所以，M的轨迹方程：x^2+y^2+x-2y=0
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