三角形ABC中，A，B为锐角，sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状

显示全部楼层 · 2011-4-14 14:00:06

解：因为 (sin A)^2 +(sin B)^2 =sin (A+B)
=sin A cos B +sin B cos A,
所以 sin A (sin A -cos B) +sin B (sin B -cos A) =0.
(*)
又因为 A,B 为锐角,
所以 sin A>0, sin B>0.
(1) 若 A+B =π/2,
则 cos B =cos (π/2 -A) = sin A,
cos A =c

千问 · 2011-4-14 14:00:06

sin^2(A+B)=sinA^2+sinB^2,sin^2C=sin^2A+sin^2Ba/sinA=b/sinB=c/sinC=ksinA=a/k
sinB=b/k
sinC=c/kc^2/k^2=a^2/k^2+b^2/k^2c^2=a^2+b^2三角形ABC为直角三角形

千问 · 2011-4-14 14:00:06

sinA^2是(sinA)的平方还是sin(A的平方)呢..? 如果是前者那么是直角三角形 sinA^2+sinB^2=1 sin(A+B)=sinA^2+sinB^2=1 因为A,B为锐角 sin90=1 所以A+B=90

千问 · 2011-4-14 14:00:06

sin(A+B) 这边有平方嘛?如果有，用正弦定理可得RT三角形