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怎样求n倍2的n次方的前n项和?

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2 | 2011-4-13 01:46:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

怎样求n倍2的n次方的前n项和?

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千问 | 2011-4-13 01:46:01 | 显示全部楼层

{an}, an=n*2^n, 是吧如果是，用"q倍错位相减法" Sn=a1+a2+a3+…+a(n-1)+an Sn =1*2^1+2*2^2+3*2^3+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
①2Sn=
1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
②由①式左右两边，依项，上下对齐，分别减去②式，则得-Sn=2^1+2^2+2^3+…2^n-n*2^(n+1)=2(2^n-1)-n*2^(n+1)所以，Sn=n*2^(n+1)-2(2^n-1) =n*2^(n+1)-2^(n+1)+2=(n-1

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千问 | 2011-4-13 01:46:01 | 显示全部楼层

交错相减法：S(n) = (n-1)2^(n+1) + 2

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