基本不等式问题

显示全部楼层 · 2011-4-15 10:19:46

在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大?
答案a＝2*pi*(1-√6/3）要求用不等式求解

千问 · 2011-4-15 10:19:46

在半径为R的圆形铁皮上割去一个圆心角为a的扇形,使剩下部分围成一个圆锥,a为何值时圆锥的容积最大? 解:设所围园锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么有等式：V=(1/3)πr2h.......................(1)其中r=R(2π-α)/2π=R(1-α/2π)，h=√(R2-r2)，代入（1）式得：V=(1/3)πR2(1-α/2π)2√(R2-r2)=(1/3)πR3(1-α/2π)2√[1-(r/R)2]=(1/3)πR3(1-α/2π)2√[1-(1-α/2π)2]=(1/3)

千问 · 2011-4-15 10:19:46

剩下部分围成圆锥的底面半径r=（2πR-αR)/2π=[（2π-α）/2π]R，暂记为KR，这里K=(2π-α)/2π。圆锥的高H2=R2-r2=R2-K2R2=R2(1-K2），所以H=R√（1-K2），圆锥的容积V=(π/3)(KR)2R√(1-K