已知贞正数a,b,c是三角形三边的长，且使等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac成立，试确定此三角形的形状并说明理由。

显示全部楼层 · 2011-4-16 10:52:09

初一

千问 · 2011-4-16 10:52:09

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2aca2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0推出a=b=c∴三角形为等边三角形。有什么不懂的可以追问、

千问 · 2011-4-16 10:52:09

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac两边同时乘2；2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2aca2+b2+b2+c2+a2+c2-2ab-2bc-2ac=0a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a&sup2

千问 · 2011-4-16 10:52:09

三角形是等边三角形，理由：因为：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac移项得：2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0（a-b）^2+（b-c）^2+（a-c）^2=0三个平方相加得0，则每一个都为0，所以：