设m,n为正整数，整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值

显示全部楼层 · 2011-4-17 16:48:14

并求出此时含x^7项的系数。

千问 · 2011-4-17 16:48:14

x2的系数取最小值时，m=9,n=10或者m=10,n=9。当m=9,n=10x7系数，C(上面7，下面9)+C(上面7，下面10)=（9*8）/2+（10*9*8）/(3*2*1)=156;m=10,n=9时，同理的x7的系数为156这个答案是对的老师讲给我们时就是这个

千问 · 2011-4-17 16:48:14

x项的系数为19，用二项式展开，取含有x的项，即得m+n=19求含有x^2项的系数的最小值，即求所展开的二项式含有x^2的[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]的最小值mn<=(19/2)^2=90.25当m，n相等时取最小值，又因为m,n应为整数，故可取m=9，n=10带入[m(m-1)/2]+[n(n-1)/2]=81 x^7的系