已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S

显示全部楼层 · 2011-4-26 08:19:06

简要解释
已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4，下面结论：
（1）只有一对相似三角形；（2）EF:ED=1:2;(3)S1:S2:S3:S4=1:2:3:4:5.其中正确的结论是（）
A.（1）（3）
B.（3）
C.（2）
D.（1）（2）

千问 · 2011-4-26 08:19:06

解：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AB//CD，即AE//CD，所以三角形AEF相似于三角形CFD，故（1）正确；因为E是AB边的中点，所以AE=1/2AB=1/2DC，即AE:DC=1:2，因为三角形DFC相似于三角形EFA，由相似三角形对应变成比例，得EF:ED=AE:CD=1:2，故（2）正确；由于相似三角形面积的比等于相似比的平方，所以三角形EFA的面积：三角形DFC的面积=（AE:DC）^2=1:4，设三角形EFA的面积=S，则三角形DFC的面积=4S，又因为

千问 · 2011-4-26 08:19:06

只有（1）是正确的！题目的意思是在S1S2S3S4中，所以只有一对相似三角形

千问 · 2011-4-26 08:19:06

（1）错，有DCF与EAF相似，ABC与CDA相似。（2）错，EF：ED=1:3，（3）错，怎么可能四个面积有五个比值。抄题要认真啊！最有可能是1:2:4:5。