已知0<=x<=π/2求使函数y=cos²x-2acosx的最大值M（a)与最小值m（a)

显示全部楼层 · 2011-4-16 21:53:50

根据二次函数的对称轴讨论，对称轴x=a，以为x大于等于0小于等于二分之π，所以cosx属于（0，1）讨论cosx与a的大小当a小于等于0时候最小值当x=0时候最大值当x=二分之π当a大于0时候最小值当x=a时候最大值还需要讨论当a大于二分之π的时候在x=0处取最大当x小于二分之π大于0时候在x=二分之π处取最大值综上当a小于等于0 最小值1-2a 最大值为…………完了想错了对不起了兄弟，本人数学一般般本来有道题不会想查查的恰好碰到你这问题就尝试做一下不动笔就是不行以上步骤为大脑构思未经过演算，我在下结论时候发现了一个致命问题我求的最大值比最小值都小抱歉了刚才那人就是我我刚注册的百度

千问 · 2011-4-16 21:53:50

根据二次函数的对称轴讨论，对称轴x=a，以为x大于等于0小于等于二分之π，所以cosx属于（0，1）讨论cosx与a的大小当a小于等于0时候最小值当x=0时候最大值当x=二分之π当a大于0时候最小值当x=a时候最大值还需要讨论当a大于二分之π的时候在x=0处取最大当x小于二分之π大于0时候在x=二分之π处取最大值综上当a小于等于0 最小值1-2a

千问 · 2011-4-16 21:53:50

问题可以转换成y=A^2-2aA
其中0=<A<=1OK剩下就是求一个1元二次函数的在区间[0,1]上的最值问题了。开口向上，对称轴为A=a.然后分情况讨论a,a<0M(1)m(0)0=<a<1/2M(1) m(a)1/2=<a<1M(0)m(a)1=<a M(0) m(1) 括号中